Question

如图2-14所示，在光滑水平地面上有一小车，车底板光滑且绝缘，车上左右两边分别竖直固定有金属板M、N，两板间的距离为L。M板接电源的正极，N板接电源的负极，两极板间的电场可视为匀强电场。一可视为质点的带正电小球，处在小车底板上靠近M板的位置并被锁定（球与M板不接触），小球与小车以速度v₀共同向右运动。已知小球带电量为q，质量为m，车、金属板和电源的总质量为3m。某时刻突然解除对小球的锁定，小球在电场力的作用下相对小车向右运动，当小球刚要与小车的N板接触时，小车的速度恰好为零。求：

（1）两极板间匀强电场的场强E的大小。

（2）从解除锁定到小球运动到车底板的中央位置时，小球和小车的对地速度各是多少？（结果可带根号）

Answer 1

解析：（1）设小球和小车的加速度分别为a₁和a₂，由牛顿第二定律：

  ①

设从解除锁定到小球铡要与小车的N板接触所经历时间为t，根据题有：

  ②  

小球的位移：  ③  

小车的位移：  ④      又：s­₁－s₂=L   ⑤  

联立解得：   

（2）设从解除锁定到小球运动到车底板的中央位置时经历时间为t′，此时小球和小车的对地速度各为，对地位移各为，则

   ⑥

   ⑦

又：，   ⑧  

  ⑨  

  ⑩  

联立解得：