Question

10．如图所示，粗糙斜面长L=5m，倾角θ=37°，在斜面顶端B处有一弹性挡板，质量m=0.5kg的物块从斜面的中点以v₀=12m/s的速度沿斜面向上运动，同时施加一个水平向右的恒力F=10N，设物块与挡板碰撞前后速度大小不变，恒力始终存在．滑块和地面间及斜面间的动摩擦因数都是μ=0.1，g=10m/s²，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）上滑时物块的加速度大小；
（2）滑块第一次与挡板碰撞时的速度大小；
（3）滑块滑到地面后，向左滑行距离A点的最远距离．

Answer 1

分析 （1）对滑块受力分析，由力的平行四边形定则可求出滑动摩擦力的大小，再根据牛顿第二定律即可求出加速度；
（2）根据动能定理列出表达式，从而求出第一次碰撞时滑块的速度大小；
（3）先根据动能定理判断到达A点时速度是否已经为零，再结合动能定理即可求解；

解答 解：（1）对滑块进行受力分析如图，则：

则y方向：N=mgcosθ+Fsinθ
得：N=10N
x方向：ma=Fcosθ-f-mgsinθ
其中：f=μ•N=0.1×10=1N
代入数据得：a=8m/s²
（2）滑块从斜面的中点到B的过程中，根据动能定理可得：
F$•\frac{L}{2}$cosθ$-mg•\frac{L}{2}sinθ-f•\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}{{mv}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v_B=$\sqrt{184}$m/s
（2）滑块第一次与挡板碰撞后速度大小为v=$\sqrt{184}$m/s，方向沿斜面向下，
设向下运动x位移时，速度刚好为零，则有：
0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgxsinθ-Fxcosθ-fx$
解得：x=$\frac{46}{6}$m＞5m
说明，第一次速度为零的位置在水平面上，
设滑块停下的位置C到A的距离为s，从B到C根据动能定理得：
0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgLsinθ-FLcosθ-fL-（F+μmg）s
代入数据解得：s=1.52m
答：（1）上滑时物块的加速度大小是8m/s²；
（2）滑块第一次与挡板碰撞时的速度大小是$\sqrt{184}$m/s；
（3）滑块滑到地面后，向左滑行距离A点的最远距离是1.52m．

点评 考查动能定理、力的平行四边形定则，并让学生知道动能定理过程选取的重要性，同时搞清重力做功与路径无关，摩擦力做功与路径有关．