Question

16．水平地面上固定一倾角为θ=37°的足够长的光滑斜面，如图所示，斜面上放一质量为m_A=2.0kg、长l=3m的薄板A．质量为m_B=1.0kg的滑块B（可视为质点）位于薄板A的最下端，B与A之间的动摩擦因数μ=0.5．开始时用外力使A、B静止在斜面上，某时刻给滑块B一个沿斜面向上的初速度v₀=5m/s，同时撤去外力，已知重力加速度g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．下列说法正确的是（　　）

• A． 在滑块B向上滑行的过程中，A、B的加速度大小之比为3：5
• B． 从A、B开始运动到A、B相对静止的过程所经历的时间为0.5s
• C． 从A、B开始运动到A、B相对静止的过程中滑块B克服摩擦力所做的功为$\frac{25}{9}$J
• D． 从A、B开始运动到A、B相对静止的过程中因摩擦产生的热量为$\frac{25}{3}$J

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求A、B的加速度大小之比．由速度时间公式和速度相等关系求出从B开始运动到速度为零的时间，再速度公式求得A、B沿斜面向上的速度相同所经历的时间．分段由位移公式求出A、B的位移，得到两者的相对位移，从而求得热量．

解答 解：A、A、B的加速度大小分别为 a_A=$\frac{{m}_{A}gsin37°-μ{m}_{B}gcos37°}{{m}_{A}}$=4m/s²；a_B=$\frac{{m}_{B}gsin37°+μ{m}_{B}gcos37°}{{m}_{B}}$=10m/s²；则a_A：a_B=2：5．故A错误．
B、B沿斜面向上运动的时间 t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{B}}$=$\frac{5}{10}$s=0.5s，B运动到最高点时，A沿斜面向下运动的速度为 v_A=a_At₁=2m/s
设B从最高点向下运动到两者速度沿斜面向下相同时用时为t₂．则 a_Bt₂=v_A+a_At₂，得t₂=$\frac{1}{3}$s，共同速度为 v=$\frac{10}{3}$m/s
因此从A、B开始运动到A、B沿斜面向下的速度相同所经历的时间为 t=t₁+t₂=$\frac{5}{6}$s，故B错误．
C、B沿斜面向上运动的位移 x₁=$\frac{{v}_{0}{t}_{1}}{2}$=1.25m，此过程中A向下运动的位移 x₂=$\frac{1}{2}$a_At₁²=0.5m
B球沿斜面向下运动到两者速度相同时，下滑的位移 x₃=$\frac{1}{2}$a_Bt₂²=$\frac{5}{9}$m，此过程中，A向下运动的位移 x₄=vt₂+$\frac{1}{2}{a}_{A}{t}_{2}^{2}$=$\frac{4}{3}$m
故整个过程中摩擦力对滑块B所做的功 W=-μm_Bgcos37°x₁+μm_Bgcos37°x₃=-$\frac{25}{9}$J，即滑块B克服摩擦力所做的功为$\frac{25}{9}$J．故C正确．
D、整个过程中因摩擦产生的热量为 Q=μm_Bgcos37°（x₁+x₂）+μm_Bgcos37°（x₄-x₃）=$\frac{25}{3}$J．故D正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键要分段研究两个物体的加速度、速度和位移，要根据相对位移求热量，运用牛顿第二定律和运动学公式结合进行研究．