Question

16．如下图所示，高台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上的O点水平飞出，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员连同滑雪板的总质量为m=50kg，他落到斜坡上的A点后不再弹起，立即顺势沿斜坡下滑。A点与O点的距离为S₁=12m，A点与斜面底端的距离为S₂=5.6m，滑雪板与斜坡和水平面上的动摩擦因数均为，运动员滑到斜面底端时仅速度方向变为水平，大小不变。忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²。（sin37°=0.6；cos37°=0.8），求：

（1）运动员从O点运动到斜面底端需要多长时间？

（2）运动员在水平面上能滑行多远？

Answer 1

【命题立意】本题考查牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动等知识。

【思路点拨】根据物理情景把物理过程划分成平抛运动和匀变速运动，然后根据牛顿第二定律和运动学公式解答。

【答案】（1）1.6s；（2）20.7m

【解析】（1）设运动员在空中飞行时间为t₁，运动员在竖直方向做自由落体运动，得

S₁sin37°=gt₁² （1分）解得：=1.2s （1分）

故到A点时竖直方向的速度为 （1分）

设运动员离开O点的速度为v_x，运动员在水平方向做匀速直线运动，即S₁cos37°=v_xt₁ （1分）

解得=8.0m/s （1分）

故运动员落到A点后沿斜面下滑的初速度为（1分）

沿斜面下滑时有 （1分）

根据牛顿第二定律有 （1分）

解得t₂=0.4s （1分）

故运动员从O点到斜面底端需要的时间为t=t₁+t₂=1.6s（1分）

（2）运动员到达斜面底端的速度为v=v₀+at₂ （1分）

运动员到达水平面后做减速运动，加速度大小为 （1分）

故运动的距离为S＇= （1分）

联立解得S＇=20.7m （1分）