Question

【题目】如图所示，一根细绳跨过光滑轻质的定滑轮分别与小物块A和一轻质弹簧上端相连，弹簧下端固定在地面上．小物块A和B也用一根轻质不可伸长的细绳连在一起，质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg．初始时用手托住B物块使A、B间的轻绳刚好伸直但无弹力，物块A保持静止，此时物块B离地面的高度H=0.6m．现将B竖直向上再举高h=1.8 m（未触及A）然后由静止释放，一段时间后A、B间细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起竖直向下运动，之后B恰好可以和地面接触．该过程弹簧伸长未超过其弹性限度，取g=10 m/s2．

（1）求A、B间细绳刚好绷直后瞬间A、B的速度vAB的大小；

（2）求从静止释放B到B刚好触地时弹簧的弹性势能变化量ΔEP的大小；

（3）若用质量为mC=2 kg的小物块C替代小物块B重复该过程，求C刚要触地时的速度vC的大小．

Answer 1

【答案】（1）2 m/s （2）24J （3）3m/s

【解析】试题分析：B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，根据机械能守恒和动量守恒即可求得速度；细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B和弹簧组成的系统机械能守恒从而求出弹性势能变化量；根据机械能守恒和动量守恒即可求得速度。

（1）B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB，

对B由机械能守恒有

细绳绷直瞬间，A、B间细绳张力远大于A、B的重力，由动量守恒得

AB

代入数据解得：vAB=2 m/s

（2）细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，对该过程有：

解得：

（3）将B换为C后有：

代入数据解得：