Question

【题目】已知河宽L=300m，水速u=1m/s，船在静水中的速度v=3m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？

（1）以最小位移过河；

（2）到达正对岸上游100m处．

Answer 1

【答案】（1）船头应指向上游河岸夹角的余弦值为 ，过河位移最小为300m，所需要时间为106.1 s；

（2）要使船到达正对岸上游100m处，船头应与河岸成53°角度，过河时间是125 s．

【解析】分析：（1）当船航行方向与河岸方向垂直时，渡河位移最短，抓住等时性，结合垂直河岸方向的速度和河宽求出渡河的时间．

（2）将运动分解为垂直于河岸和平行于河岸进行分析，列出运动学方程即可求出渡河的时间及航向。

解：（1）船头应指向河岸上游，与河岸夹角为θ，有解得：

渡河时间为≈106.1s

（2）设船头与上游河岸夹角为α，x=100m，则有

两式联立得　　α=53°，t=125s