Question

【题目】如图所示，固定斜面的倾角θ＝37°，斜面长为L，一长木板放在斜面上，长木板的上端与斜面顶端重合，长木板的质量为m、长为，一小物块放在长木板的上端，质量也为m。现同时释放小物块和长木板，当长木板的下端到达斜面的底端时，小物块也恰好滑到斜面底端，不计小物块的大小。

(1)若小物块与长木板间光滑，则长木板与斜面间的动摩擦因数μ为多少？

(2)若小物块与长木板间的动摩擦因数μ′是长木板与斜面间动摩擦因数μ的一半，斜面的长L＝2.4 m，则小物块运动到斜面底端所用的时间为多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2) 1 s.。

【解析】

(1)小物块沿长木板下滑的加速度大小

a1＝gsin θ

小物块从斜面顶端滑到底端所用时间t1满足

　

长木板下滑时，有

mgsin θ－μ×2mgcos θ＝ma2　　

解得

(2)若小物块与长木板间的动摩擦因数μ′是长木板与斜面间动摩擦因数μ的一半，则对小物块，有

a1′＝gsin θ－μ′gcos θ

对长木板有

mgsin θ＋μ′mgcos θ－μ×2mgcos θ＝ma2′　

　

μ′＝μ　　　　

解得

　　　　

则

a1′＝4.8 m/s2　　　　

小物块运动到斜面底端所用的时间