Question

9．已知地球半径R=6400km，通过计算比较同步地球卫星的向心加速度a₁、近地卫星的向心加速度a₂、赤道上随地球自转的物体的向心加速度a₃的大小关系．

Answer 1

分析 同步卫星与随地球自转的物体具有相同的角速度，根据a=rω²去求向心加速度之比．近地卫星和同步卫星都是绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{{mv}^{2}}{r}$=ma去求加速度关系．

解答 解：地球赤道上的物体和同步卫星具有相同的角速度，根据a=ω²r，
地球的半径小于同步卫星的轨道半径，所以：a₃＜a₁；
同步地球卫星和近地卫星受到的万有引力提供向心力，根据万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，近地卫星半径小于同步卫星的轨道半径，所以：a₂＞a₁，所以：a₂＞a₁＞a₃
答：它们的加速度的大小关系为a₂＞a₁＞a₃．

点评 解决本题的关键知道同步卫星与随地球自转的物体具有相同的角速度，以及知道近地卫星和同步卫星都是绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可求出加速度之比．