Question

4．如图所示电路中，电源电动势E=12V，内阻r=2Ω．电阻R₁=4Ω，R₂=6Ω，R₃=3Ω．
（1）若在图中C、D间接一理想电流表，其示数为多少？
（2）若在图中C、D间接一理想电压表，其示数为多少？
（3）若在图中C、D间接一台额定电压为4V、线圈内阻为3Ω的电动机时，电动机恰好能正常工作，则该电动机的输出功率为多少？

Answer 1

分析 （1）、（2）理想电表对电路没有影响，理想电压表内阻无穷大，相当于开路；理想电流表内阻为零，相当于短路．C、D间接入理想电压表后，R₃可看做导线，R₁与R₂为串联关系，电压表示数为R₂电压．接入理想电流表时，R₂和R₃并联后再与R₁串联，电流表示数为R₃支路电流；根据欧姆定律和电路的连接关系求解．
（3）根据闭合电路欧姆定律和并联电路总电流与支路电流的关系列式，求出通过电动机的电流，再由电动机的输入功率减去发热功率即为输出功率．

解答 解：（1）若在图中C、D间接一理想电流表，这时电阻R₂与R₃并联，并联电阻大小为
R₂₃=$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{6×3}{6+3}$Ω=2Ω
根据闭合电路欧姆定律，有
I_总=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{23}+r}$=$\frac{12}{4+2+2}$A=1.5A
电流表的示数为 I₃=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$I_总=$\frac{6}{6+3}$×1.5A=1A
（2）若在C、D间接入理想电压表，由闭合电路欧姆定律得：
干路电流 I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$=$\frac{12}{4+6+2}$A=1A
电压表的示数为 U=IR₂=6V
（3）若在图中C、D间接一台电动机．设流过电动机的电流为I′，则电路中总电流为
  I_总′=$\frac{{U}_{额}+I′{R}_{3}}{{R}_{2}}$+I′
由闭合电路欧姆定律得：
  E=I_总′（R₁+r）+（U_额+I′R₃）
联立解得 I′=$\frac{1}{3}$A
所以电动机的输出功率 P=U_额I′-I′²r′=1W
答：（1）若在图中C、D间接一理想电流表，其示数为1A．
（2）若在图中C、D间接一理想电压表，其示数为6V．
（3）若在图中C、D间接一台额定电压为4V、线圈内阻为3Ω的电动机时，电动机恰好能正常工作，则该电动机的输出功率为1W．

点评 理想电表的串并联规律为：理想电压表与电阻串联，电阻可看作导线；理想电流表与电阻并联，电阻被短路，相当于不存在．闭合电路的欧姆定律在使用时要从总电阻和干路电流入手，分步操作，层层推进，避免急于求成，造成解题失误．