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    精英家教网如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑水平转动轴上，杆和球在竖直面内做匀速圆周运动，且杆对球A、B的最大约束力相同，则（　　）
    A、B球在最低点较A球在最低点更易脱离轨道B、若B球在最低点和杆作用力为3mg，则A球在最高点受杆的拉力C、若某一周A球在最高点和B球在最高点受杆的力大小相等，则A球受杆的支持力、B球受杆的拉力D、若每一周做匀速圆周运动的角速度都增大、则同一周B球在最高点受杆的力一定大于A球在最高点受杆的力
    分析：当物体所受的外力相等时，所需要的向心力越大，越容易产生离心现象；两球做圆周运动，由重力和杆的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式分析．在最高点，杆对球可能是支持力，也可能是拉力．
    解答：解：
    A、两球的角速度相同，由向心力公式Fn=mω2r，由于B的半径较大，所需要的向心力较大，而由题意：两球的重力相等，杆对两球的最大拉力相等时，在最低点时，两球的最大合外力相等，所以B球更容易做离心运动，更容易脱离轨道．故A正确．
    B、若B球在最低点和杆作用力为3mg，设B球的速度为vB．
    则根据牛顿第二定律得：NB-mg=m
    v
    2
    B
    2L
    ，且NB=3mg，得：vB=2
    		gL
    ；
    由v=ωr，ω相等，A的半径是B的一半，则得此时A的速度为 vA=
    1
    2
    vB    =
    		gL

    对A球：设杆的作用力大小为NA，方向向下，则有：mg+NA=m
    v
    2
    A
    L
    ，解得NA=0，说明杆对A球没有作用力，故B错误．
    C、若某一周A球在最高点和B球在最高点受杆的力大小相等，设为F．
    假设在最高点杆对A、B球产生的都是支持力，有：
      对B球：mg-F=mω2?2L，；
      对A球：mg-F=mω2L；
    很显然上述两个方程不可能同时成立，说明假设不成立，则知两球所受的杆的作用力不可能同时是支持力．
    对B球，若杆对B球产生的是拉力，有：mg+F=mω2?2L，；
    对A球，若杆对A球产生的是拉力，有：F+mg=mω2L；
    两个方程不可能同时成立，所以不可能两球同时受杆的是拉力；
    对B球，若杆对B球产生的是拉力，有：mg+F=mω2?2L，；
    对A球，若杆对A球产生的是支持力，有：F-mg=mω2L；
    两个方程能同时成立，所以可能A球受杆的是支持力、B球受杆的是拉力；
    对B球，若杆对B球产生的是支持力，有：mg-F=mω2?2L，；
    对A球，若杆对A球产生的是拉力，有：F+mg=mω2L；
    两个方程不能同时成立，所以不可能A球受杆的是拉力，而B球受杆的是支持力；
    综上，A球在最高点和B球在最高点受杆的力大小相等时，A球受杆的是支持力、B球受杆的是拉力．故C正确．故C正确．
    D、若两球最高点所受的杆的作用力都是支持力，
    则对B球，若杆对B球产生的是支持力，有：mg-FB=mω2?2L，得FB=mg-2mω2L；
    对A球，若杆对A球产生的是支持力，有：mg-FA=mω2L，得FA=mg-mω2L
    由上两式得：每一周做匀速圆周运动的角速度都增大，FA＞FB，故D错误．
    故选：AC
    点评：解答竖直平面内的圆周运动问题，关键分析向心力的来源，把握住的临界条件，有时要结合机械能守恒定律研究．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，轻杆长2l，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球
    的质量为2m，两者一起在竖直平面内绕转轴做圆周运动，转轴O点处无摩擦．
    （1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，此时O轴受到弹力大小和方向如何？
    （2）若B球到最高点时的速度大小等于第（1）问中A球到达最高点时的速度，则B球运动到最高点时，O轴的受力大小和方向又如何？
    （3）在杆转到竖直位置时，能否出现O轴不受力的情况？通过计算说明．若能，求出此时A、B的速度大小各是多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，轻杆长2l，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球质量为2m，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动．
    （1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时杆对B球的拉力的大小；
    （2）若B球到最高点时的速度等于第（1）小题中A球到达最高点时的速度，则B球运动到最高点时，O轴的受力大小和方向又将如何？
    （3）在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，则求出此时A、B球的速度大小．

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    科目：高中物理 来源：内蒙古赤峰市四校2011届高三第一次统一考试物理试题 题型：021

    如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处均点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动．在转动的过程中，忽略空气的阻力若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是

    A．

    球B在最高点时速度为零

    B．

    此时球A速度也为零

    C．

    球B在最高点时，杆对水平轴的作用力为1.5 mg

    D．

    豫3转到最低点时，其速度为

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    科目：高中物理 来源：高考二轮复习物理(4)功和能 题型：038

    如图所示，轻杆长为3 L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力．求：

    (1)球B在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．

    (2)球B转到最低点时，球A和球B对杆的作用力分别是多大？方向如何？

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    科目：高中物理 来源：2012-2013学年辽宁省实验中学分校高一上学期期末考试物理试卷（带解析） 题型：计算题

    如图所示，轻杆长2l，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m ,B球质量为2m，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动。

    （1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时O轴的受力大小和方向？
    （2）若B球到最高点时的速度等于第（1）小题中A球到达最高点时的速度，则B球运动到最高点时，O轴的受力大小和方向又如何？
    （3）在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，则求出此时A、B球的速度大小。

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