Question

氢原子处于基态时，原子能量E₁=-13.6eV，已知电子电量e=1.6×10^-19C，电子质量m=0.91×10^-30kg，氢的核外电子的第一条可能轨道的半径为r₁=0.53×10^-10m．根据玻尔原子理论：第n级轨道半径r_n=n²r₁，能级E_n=

E1

n2

，普朗克常量h=6.63×10^-34J?s．
（1）若要使处于基态的氢原子电离，至少要用频率多大的电磁波照射氢原子？
（2）氢原子核外电子的绕核运动可等效为一环形电流，则氢原子处于n=2的激发态时，核外电子运动的等效电流多大？（结果保留一位有效数字）
（3）若已知钠的极限频率为6.00×10¹⁴Hz，今用一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光谱照射钠，试通过计算说明有几条谱线可使钠发生光电效应？

Answer 1

分析：（1）要使处于基态的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从基态跃迁到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为：hγ=0-E₁
（2）氢原子处于n=2的激发态时，氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，列方程求解速度v，应用电流定义求解．
（3）先求出钠的逸出功，再计算出在能级跃迁时放出的能量，和逸出功比较判断即可．

解答：解：（1）要使处于基态的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从基态跃迁到无限远处，所以由：
hν=0-E₁
所以：ν=

E1

h

=3.282×10¹⁵Hz≈3.3×10¹⁵Hz
（2）氢原子处于n=2的激发态时：Q大小等于e：

kQe

r 2 2

=m

v2

r2

由第n级轨道半径r_n=n²r₁得：
r₂=4r₁代入得：
v=

kQe m4r1

由I=

e

2π4r1 v

=

1

2π

m k4r1

代入得：
I=0.109×10^-4≈1×10^-4A
（3）钠的逸出功W=hν=6.63×10^-34×6.00×10¹⁴ J=2.49 eV 氢原子n=1至n=4的能级：n=1，E₁=-13.6 eV
n=2，E₂=

E1

22

=-3.4 eV
n=3，E₃=

E1

32

=-1.51 eV
n=4，E₄=

E1

42

=-0.85 eV
由n=4跃迁到n=1放出的光子的能量
E_4，1=-0.85 eV-（-13.6）eV=12.75 eV＞2.49 eV
同理，E_3.1=-1.51 eV-（-13.6）eV=12.09 eV＞2.49 eV
E_2，1=-3.4 eV-（-13.6）eV=10.2 eV＞2.49 eV
E_4，2=-0.85 eV-（-3.4）eV=2.55 eV＞2.49 eV
E_3，2=-1.51 eV-（-3.4）eV=1.89 eV＜2.49 eV
E_4，3=-0.85 eV-（-1.51）eV=0.66 eV＜2.49 eV
所以，处于n=4的激发态的氢原子的光谱中，只有E_4，1、E_3，1、E_2，1、E_4，2四条谱线可使钠发生光电效应．
答：（1）若要使处于基态的氢原子电离，至少要用频率3.3×10¹⁵Hz的电磁波照射氢原子．
（2）氢原子核外电子的绕核运动可等效为一环形电流，则氢原子处于n=2的激发态时，核外电子运动的等效电流I=1×10^-4A．
（3）有4条谱线可使钠发生光电效应．

点评：本题考查非常全面，既考查了原子电离时吸收的能量，又考查了匀速圆周运动以及电流的定义式，还考查了发生光电效应的条件，需要调动整个高中的知识来处理，仔细体会．