Question

【题目】如图所示，在坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小。在第三象限内有磁感应强度的匀强磁场I，在第四象限内有磁感应强度的匀强磁场Ⅱ，磁场I、Ⅱ的方向均垂直于纸面向内。一质量为m、电荷量为+q的粒子从P（0，L）点处以初速度v0沿垂直于y轴的方向进入第二象限的匀强电场，然后先后穿过x轴和y轴进入磁场I和磁场Ⅱ，不计粒子的重力和空气阻力。求：

(1)粒子由电场进入磁场I时的速度v大小和方向；

(2)粒子出发后第1次经过y轴时距O点的距离；

(3)粒子出发后从第1次经过y轴到第4次经过y轴产生的位移大小Δy。

Answer 1

【答案】(1)2v0，方向与﹣x轴成60°角；(2)2L；(3)。

【解析】

(1)粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向做匀加速运动，由牛顿第二定律可得

由运动学公式可得

设粒子由电场进入磁场I时的竖直方向上速度vy，则有

设粒子由电场进入磁场I时速度为

解得，设方向与-x轴成α，则有

解得

(2)粒子在第2象限运动沿x方向的位移大小

代入数值可得，粒子在磁场中做匀速圆周运动，则

解得，如图由几何关系可得

说明圆心恰好落在y轴上，粒子第一次经过y轴距O点距离

即粒子第一次经过y轴距O点距离为2L。

(3)由几何关系可知粒子第一次以经过y轴时速度方向垂直y，即沿+x方向，粒子进入磁场Ⅱ后，仍做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得

画出粒子运动轨迹，由图像可知

当粒子第4次经过y轴时