Question

如图所示，AB、CD分别表示质量均匀、形状相同的两块长方形木板，它们的重力均为G，长均为L，分别可绕各自的支点O₁、O₂自由转动，且AO₁：O₁B=CO₂：O₂D=2：1．现将一根长度超过L的链条MN悬挂在两板的B端和D端，当B、D两端相距L/2时，两木板恰好保持水平状态，则该链条的重力为________．若将两木板间的距离由L/2缓缓增大为L，其他条件不变，则AB板将________（选填“绕O₁顺时针转动”、“绕O₁逆时针转动”或“仍保持水平状态”）．

Answer 1

G    仍保持水平状态
分析：对AB木板进行分析，因为杠杆的自重为G，则支点左端对杠杆竖直向下的力为杠杆的自重，并根据AO₁与O₁B的比值计算出力臂，以及支点右端杠杆自重以及链条对杠杆的作用力和力臂，根据力矩平衡求出链条的重力．当杠杆间的距离拉大时，再对杠杆进行受力分析，比较链条对杠杆力的作用，并结合杠杆平衡的条件即可判断出AB板的状态．
解答：设链条对木板的拉力与竖直方向的夹角为θ，根据三力汇交原理，链条受两个拉力和重力平衡，对链条分析，知2Fcosθ=G′，F=．
对木板运用力矩平衡得，，即
解得G′=G
两木板间的距离由缓缓增大为L，链条与竖直方向的夹角变大，拉力变大，但是不变，根据力矩平衡知，AB板将仍保持水平状态．
故答案为：G，仍保持水平状态．
点评：本题综合考查了共点力平衡问题以及力矩平衡问题，难度中等，关键是对杠杆进行准确的受力分析，然后根据杠杆平衡条件进行计算．