Question

14．氢原子处于基态时的能量为-E₁，激发态与基态之间的能量关系为E_n=$\frac{-{E}_{1}}{{n}^{2}}$（n为量子数），处于基态的大量氢原子由于吸收某种单色光后，最多能产生3种不同波长的光，则被吸收的单色光的频率为$\frac{8{E}_{1}}{9h}$，产生的3种不同波长的光中，最大波长为$\frac{36hc}{5{E}_{1}}$（已知普朗克常量为h，光速为c）

Answer 1

分析 依据最多能产生6种不同波长的光，分别求出基态和n=2，n=3，n=4激发态的能量，根据△E=$\frac{hc}{λ}$ 求出光子的波长．

解答 解：基态的氢原子能量为E₁，n=2能级的原子能量为$\frac{{E}_{1}}{4}$，n=3能级的原子能量为$\frac{{E}_{1}}{9}$，
则单色光的能量为△E=$\frac{{E}_{1}}{9}$-E₁=$-\frac{8}{9}{E}_{1}$；
根据△E=hγ得，γ=$\frac{8{E}_{1}}{9h}$
从第三能级跃迁到第二能级，能量变化最小，则对应的波长最长，
因此从第三能级跃迁到第二能级，$\frac{{E}_{1}}{9}-（\frac{{E}_{1}}{4}）$=$\frac{hc}{λ}$
解得：λ=$\frac{36hc}{5{E}_{1}}$
故答案为：$\frac{8{E}_{1}}{9h}$；$\frac{36hc}{5{E}_{1}}$．

点评 此题是对玻尔理论的考查；解决本题的关键知道能级间跃迁所满足的规律，辐射光子的能量等于两个能级的能级差，即E_m-E_n=hv，注意正负号．