Question

7．如图甲所示，轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一小物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速直线运动，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示（g=10m/s²），求：
（1）物体的质量m．
（2）物体脱离弹簧时的速度．

Answer 1

分析 物体一直匀加速上升，从图象可以看出，物体与弹簧分离后，拉力为30N；刚开始物体处于静止状态，重力和弹力二力平衡；拉力为10N时，弹簧弹力和重力平衡，合力等于拉力，弹簧压缩量为4cm；根据以上条件列式分析即可．

解答 解：（1）刚开始物体处于静止状态，重力和弹力二力平衡，有
mg=kx…①
拉力F₁为10N时，弹簧弹力和重力平衡，合力等于拉力，根据牛顿第二定律，有
F₁+kx-mg=ma…②
物体与弹簧分离后，拉力F₂为30N，根据牛顿第二定律，有
F₂-mg=ma…③
代入数据解得：
m=2kg
a=5m/s²
（2）由v²=2ax可得：
v=$\frac{\sqrt{10}}{5}$m/s；
答：（1）物体的质量m为2kg；．
（2）物体脱离弹簧时的速度为$\frac{\sqrt{10}}{5}$m/s；

点评 本题关键是由图象得出一些相关物理量，首先要读懂图线的意义，然后根据牛顿第二定律和胡克定律列方程分析求解．