Question

3．如图，长L=100cm，粗细均匀的玻璃管一端封闭．水平放置时，长L₀=50cm的空气柱被水银封住，水银柱长h=30cm．将玻璃管缓慢地转开口向下的竖直位置．设整个过程中温度始终保持不变，大气压强p₀=75cmHg，求此时玻璃管内的空气柱的长度．

Answer 1

分析 将玻璃管缓慢地转到开口向下的竖直位置，考虑到可能有水银流出，设水银柱的长度是x，表达出气体的压强，然后根据玻意耳定律列式求解．

解答 解：水平放置时，${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}=75cmHg$                     ${V}_{1}^{\;}={L}_{0}^{\;}S$
将玻璃管缓慢地转到开口向下的竖直位置，假设没有水银流出，则
${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-{p}_{h}^{\;}=45cmHg$，${V}_{2}^{\;}={L}_{2}^{\;}S$
根据玻意耳定律${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$，得${L}_{2}^{\;}=83.3cm$
${L}_{2}^{\;}+h=113.3cm＞L=100cm$，所以开口向下时水银一定会流出．
设转到开口向下的竖直位置时管内水银柱长为x（单位厘米），则
此时玻璃管内空气的压强：${p}_{1}^{′}={p}_{0}^{\;}-x$
根据玻意耳定律：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{1}^{′}（L-x）S$
解得：x=25cm
玻璃管内空气柱的长度：L-x=75cm
答：此时玻璃管内空气柱的长度75cm

点评 解决本题关键就是求解出初末状态气体的压强，然后根据玻意耳定律列式求解．