Question

20．一根光导纤维的折射率为n，直径为d，形状刚好和四分之一个圆相同，内边的半径是R，如图所示，光束沿法线方向射到光导纤维的X端．如果整条光束都被全反射，则R的最小值为$\frac{d}{n-1}$．

Answer 1

分析 根据题目要求作出光路图，注意光线沿半径方向射出，在圆弧面上的入射角为0°，将径向射出；运用几何关系，根据折射定律，结合sinC=$\frac{1}{n}$．求出R的最小值．

解答 解：如图所示，可知光束越往下的部分，射到圆弧的外侧上时的入射角越小，当最下面的单色光照射到外侧弧面上时刚好发生全反射，由全反射的条件得：
sinC=$\frac{R}{R+d}$
又：$sinC=\frac{1}{n}$
所以：$n=\frac{R+d}{R}$
得：R=$\frac{d}{n-1}$，即为R的最小值
故答案为：$\frac{d}{n-1}$

点评 解决本题的关键首先要画出光路图，然后由折射定律以及临界角与折射率的关系sinC=$\frac{1}{n}$解题即可．