Question

9．地球的半径为R₀，地面的重力加速度为g，一个质量为m的人造卫星，在离地面高度为h=R₀的圆形轨道上绕地球运行，则（　　）

• A． 人造卫星的角速度为$\sqrt{\frac{g}{{8{R_0}}}}$
• B． 人造卫星的周期$T=2π\sqrt{\frac{{2{R_0}}}{g}}$
• C． 人造卫星受到地球的引力为$F=\frac{1}{2}mg$
• D． 人造卫星的速度$v=\sqrt{{R_0}g}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合万有引力等于重力求出人造卫星运行的角速度、周期、地球的引力和速度．

解答 解：根据万有引力提供向心力，得：
  F=G$\frac{Mm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$=mω²（R₀+h）=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R₀+h）=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{0}+h}$
又在地球表面上，由重力等于万有引力，则：G$\frac{Mm′}{{R}_{0}^{2}}$=m′g，得：GM=g${R}_{0}^{2}$
据题：h=R₀
联立解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{{8{R_0}}}}$，T=2π$\sqrt{\frac{8{R}_{0}}{g}}$，F=$\frac{1}{4}$mg，v=$\sqrt{\frac{1}{2}{R}_{0}g}$
故选：A

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．