Question

17．如图所示，水平台面上有一段长为a的粗糙面，其余部分光滑，长为L（L＞a）的均匀木板平躺在平台粗糙面左侧，现给木板一水平向右的初速度v₀，使其能滑过该粗糙面，则初速度v₀至少应多大？（已知木板与粗糙面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）．

Answer 1

分析 物体受重力、支持力、摩擦力，做加速度变化的减速运动，可以采用微元法，即将木板分为n等份（n→∞），每一个微元通过粗糙区域过程中克服摩擦力做功相等，根据动能定理列式分析．

解答 解：采用微元法，即将木板分为n等份（n→∞），每一个微元通过粗糙区域过程中克服摩擦力做功均为：-μ$\frac{m}{n}$g•a；
根据动能定理，有：
n（-μ$\frac{m}{n}$g•a）=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{2μga}$
答：木块初速度v₀至少应为$\sqrt{2μga}$．

点评 本题关键是采用微元法，即就将木块看作是n个质点构成，然后结合动能定理列式分析即可．