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如图所示,从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球,落在斜面上某处Q点,小球落在斜面上的速度与斜面的夹角α,若把初速度变为2v0,则(  )
分析:A、小球做平抛运动落在斜面上,竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值,等于斜面倾角的正切值.根据该关系求出运动的时间和什么因素有关,从而确定时间比.
B、物体落在斜面上,竖直方向上的位移与水平方向上的位移的比值是定值,tanθ=
y
x
=
1
2
gt2
v0t
t=
2v0tanθ
g
知初速度增大为原来的两倍,时间变为原来的两倍.再根据tanα=
vy
v0
=
gt
v0
可知α1与α2的关系.
C、tanα是竖直方向上的分速度与水平方向分速度的比值,根据速度公式分别求出两个方向上的分速度,从而得出tanα的值.tanθ是竖直位移与水平位移的比值,分别求出竖直方向和水平方向上的位移,得出tanθ值.即可知道tanα与tanθ的关系.
解答:解:A、斜面倾角的正切值tanθ=
y
x
=
1
2
gt2
v0t
,得t=
2v0tanθ
g
,知运动的时间与平抛运动的初速度有关,初速度变为原来的2倍,则运行时间变为原来的2倍.故A正确.
B、因为初速度变为原来的两倍,运行的时间也变为原来的两倍,根据x=v0t,水平位移变为原来的4倍.因此x1:x2=1:4.根据y=
1
2
gt2,初速度变为原来的两倍,运行时间变为原来的两倍,则竖直位移变为原来的4倍.因此y1:y2=1:4.根据勾股定理可知,PQ间距变为原来间距的4倍,PQ间距一定大于原来间距的3倍.故B正确.
C、D:由图可知,tanα=
vy
v0
=
gt
v0
,而tanθ=
y
x
=
1
2
gt2
v0t
,可知tanφ=2tanθ.则初速度变为原来的两倍,则时间变为原来的两倍,速度与水平方向的夹角不变.所以α12.故C、D均错误.
故选AB.
点评:解决本题的关键知道球做平抛运动落在斜面上,竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值,以及熟练掌握平抛运动的位移公式.
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A、8JB、12JC、14JD、16J

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