Question

10．光滑曲面轨道置于高度为H=1.8m的平台上，其末端切线水平；另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为θ=37°的斜面，如图所示．一个可视作质点的质量为m=1kg的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑（不计空气阻力，g取10m/s²，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）
（1）若小球从高h=0.2m处下滑，则小球离开平台时速度v₀的大小是多少？
（2）若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h为多大？

Answer 1

分析 （1）小球下滑过程中受重力和支持力，其中支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解v₀；
（2）先根据平抛运动的位移公式求解出平抛的初速度，然后对沿斜面下滑过程运用机械能守恒定律列式求解h．

解答 解：（1）小球从曲面上滑下，只有重力做功，由机械能守恒定律知：
 mgh=$\frac{1}{2}$mv² ①
得v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.2}$m/s=2m/s   
（2）小球离开平台后做平抛运动，小球正好落在木板的末端，则
  H=$\frac{1}{2}$gt² ②
  $\frac{H}{tanθ}$=v₁t ③
联立②③两式得：v₁=4m/s
设释放小球的高度为h₁，则由 mgh₁=$\frac{1}{2}$mv² 
得h₁=0.8m  
答：
（1）若小球从高h=0.2m处下滑，则小球离开平台时速度v₀的大小是2m/s．
（2）若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h是0.8m．

点评 本题关键是将平抛运动沿着水平和竖直方向正交分解，根据位移时间关系公式和速度时间关系列式联立求解．