Question

【题目】如图甲所示，质量为的平板小车C静止在光滑的水平面上，在t=0时，两个质量均为1.0 kg的小物体A和B同时从左右两端水平冲上小车，1.0s内它们的图象如图乙所示，g取。

（1）小车在第1.0s内所受的合力为多大?

（2）要使A、B在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为多少?

（3）假设A、B两物体在运动过程中不会相碰，试在图乙中画出A、B在1.0s~3.0s时间内的图象。

Answer 1

【答案】（1）零（2）4.8m（3）

【解析】

（1）由图可知，在第1s内，A、B的加速度大小相等，为α＝2m/s2。

物体A、B所受的摩擦力均为

f＝ma＝2N

方向相反。根据牛顿第三定律，车C受到A、B的摩擦力大小相等，方向相反，合力为零

（2）设系统最终的速度为v，由系统动量守恒得：

mvA＋mvB＝(2m＋M)v

代入数据，解得v＝0.4m/s，方向向右。

由系统能量守恒得：

f(sA＋sB)＝－ (2m＋M)v2，

解得A、B的相对位移，即车的最小长度s＝sA＋sB＝4.8m

（3）1s后A继续向右减速滑行，小车与B一起向右加速运动，最终达到共同速度v。

在该过程中，对A运用动量定理得

－fΔt＝mΔv

解得Δt＝0.8s。

即系统在t＝1.8s时达到共同速度，此后一起做匀速运动。

在1.0s～3.0s时间内的v－t图象如下。