Question

1．用自由落体运动验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作得到如图所示的纸带．其中O点是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的三个点，该同学用毫米刻度尺测量O点到A、B、C各点的距离，并记录在图中（单位cm）已知打点计时器的电源频率为50Hz，重锤质量为m，当地重力加速度g=9.80m/s²．
（1）该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒定律，先计算出该段重锤重力势能的减少量为1.22mJ，接着从打点计时器打下的第一个点O数起，数到图中B点是打点计时器打下的第9个点，他用v_B=gt计算和B点对应的重锤的瞬时速度，得到动能的增加量为1.23mJ（均保留三位有效数字）．这样他发现重力势能的减少量小于（填“大于”或“小于”）动能的增加量，造成这一错误的原因是实际测得的高度比自由落体对应下落的高度小．
（2）若某同学所选的纸带中，设打O点时释放物体，打点计时器打A点时物体速度大小为v，该同学在实验报告中称：测得v=2.36m/s，h=27.73cm，据此可得：
$\frac{1}{2}$v²=2.785m²/s²，gh=2.718m²/s²．
在误差范围内两者相等，即机械能守恒定律得证．
老师批阅：“数据非实验所得！”其理由是由于阻力的存在，下落过程中重物势能的减少量不可能小于其动能的增加量．

Answer 1

分析 纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值；
由于纸带和打点计时器的摩擦以及空气阻力的存在，因此导致动能的增加量小于势能的减小量．

解答 解：（1）重力势能减小量为：△E_p=mgh=9.8×0.1242m J=1.22m J．
利用匀变速直线运动的速度v_B=gt，
则有：v_B=1.568m/s．
E_kB=$\frac{1}{2}$mv_B²=1.23mJ．
发现重力势能的减小量小于动能的增加量，造成这一错误的原因是实际测得的高度比自由落体对应下落的高度小．
（2）由于阻力的存在，下落过程中阻力做功，物体的机械能减少，所以重物势能的减少量不可能小于其动能的增加量．
故答案为：（1）1.22m，1.23m，小于，实际测得的高度比自由落体对应下落的高度小；
（2）由于阻力的存在，下落过程中重物势能的减少量不可能小于其动能的增加量．

点评 纸带问题的处理时力学实验中常见的问题．我们可以纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速；由于阻力的存在，下落过程中重物势能的减少量不可能小于其动能的增加量．