Question

6．带电粒子的质量m=1.7×10^-27Kg，电量q=1.6×10^-19C，以速度v=3.2×10⁶m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向射入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B=0.17T，磁场的宽度L=10cm，如图所示．不计粒子重力．求
（1）带电粒子离开磁场时的速度多大？
（2）带电粒子在磁运动多长时间？
（3）带电粒子离开磁场时平行于磁场边界的位移大小？

Answer 1

分析 （1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，速率不变
（2）由洛伦兹力提供向心力求得周期公式，由运动径迹得到圆弧运动时间与周期的关系，进而求出时间
（3）分析轨迹特点，由几何关系得出偏离入射方向的距离

解答 解：（1）由于粒子在磁场中做匀速圆周运动，故粒子离开磁场时的速度大小为3.2×10⁶m/s  
（2）带电粒子在磁场中运动的时间为：$t=\frac{θ}{2π}T=\frac{30°}{360°}\frac{2πm}{qB}=3.3×{10^{-8}}s$
（3）由洛伦兹力提供向心力：qvB=m$\frac{v^2}{R}$
得R=20cm
由图知$sinθ=\frac{L}{R}=\frac{1}{2}$
即：带电粒子离开磁场时的偏转角为：θ=30°
平行于磁场边界的位移大小：$d=R-Rcos30°=20-10\sqrt{3}cm=2.7cm$
答：（1）带电粒子离开磁场时的速度$3.2×1{0}_{\;}^{6}m/s$
（2）带电粒子在磁运动时间$3.3×1{0}_{\;}^{-6}s$
（3）带电粒子离开磁场时平行于磁场边界的位移大小2.7cm

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，重点是画出轨迹，分析轨迹中的几何关系，结合带带电粒子的半径和周期公式求解．