Question

【题目】某同学用半径相同的两个小球a、b来研究碰撞问题，实验装置示意图如图所示，O点是小球水平抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时，先让入射小球a多次从斜轨上的某一确定位置由静止释放，从水平轨道的右端水平抛出，经多次重复上述操作，确定出其平均落地点的位置P；然后，把被碰小球b置于水平轨道的末端，再将入射小球a从斜轨上的同一位置由静止释放，使其与小球b对心正碰，多次重复实验，确定出a、b相碰后它们各自的平均落地点的位置M、N；分别测量平抛射程OM、ON和OP。已知a、b两小球质量之比为6：1，在实验误差允许范围内，下列说法中正确的是（ ）

A. a、b两个小球相碰后在空中运动的时间之比为OM：ON

B. a、b两个小球相碰后落地时重力的瞬时功率之比为6OM：ON

C. 若a、b两个小球在碰撞前后动量守恒，则一定有6 ON =6OM +OP

D. 若a、b两个小球的碰撞为弹性碰撞，则一定有OP+ OM= ON

Answer 1

【答案】D

【解析】

两球碰撞后均做平抛运动，根据高度比较平抛运动的时间，根据重力的瞬时功率公式，结合竖直方向上的分速度得出瞬时功率之比；碰撞过程中动量守恒，运用水平位移代替速度得出动量守恒的表达式，若为弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒；

A、根据知，高度相同，则两球运动的时间相同，故A错误；

B、根据可知两球落地时的竖直分速度相等，根据知，a、b两球的质量之比为6:1，则重力的瞬时功率之比为6:1，故B错误；

C、开始a球平抛运动的初速度，碰撞后，a球的速度，b球的速度，根据动量守恒有：，则有：，故C错误；

D、若为弹性碰撞，根据动量守恒有：，根据机械能守恒有：，则有：，联立解得，故D正确；

故选D。