Question

6．如图甲所示，一倾角为θ=37°的斜劈固定与水平地面上，质量为1kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，在t=0.5s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图象（v-t图象）如图乙所示，g取10m/s²．求：
（1）2s内物块的位移大小x和通过的路程I．
（2）物块与斜面间的滑动摩擦因数μ及拉力F的大小．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线与时间轴围成的面积，求出2s内物块的位移大小，根据路程等于各段位移大小之和求路程．
（2）根据图线的斜率求出各个阶段的加速度大小．根据牛顿第二定律对上升和下滑两个阶段列出表达式，求出滑动摩擦因数μ及拉力F的大小．

解答 解：（1）拉力作用时间为 t₁=0.5s，撤去拉力后物块继续上滑的时间为：t₂=1s-0.5s=0.5s，1-2s内物体下滑，时间为：t₃=1s；
由于速度时间图象与坐标轴围成的面积表示位移，则2s内物体的位移为：
  x=$\frac{{v}_{1}}{2}$（t₁+t₂）-$\frac{{v}_{2}}{2}$t₃=$\frac{4}{2}$×1-$\frac{4}{2}$×1=0
通过的路程 l=$\frac{{v}_{1}}{2}$（t₁+t₂）+$\frac{{v}_{2}}{2}$t₃=$\frac{4}{2}$×1+$\frac{4}{2}$×1=4m；
（2）根据图象可得0～0.5s内加速度大小为：a₁=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{4}{0.5}$=8m/s²，
0.5s～1.0s内加速度大小为：a₂=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{4}{0.5}$=8m/s²，
根据牛顿第二定律得：
0～0.5s内有：F-μmgcosθ-mgsinθ=ma₁，
0.5s～1.0s内有：μmgcosθ+mgsinθ=ma₂，
联立整理解得  μ=0.25，F=24N．
答：
（1）2s内物块的位移大小x是0，通过的路程是4m．
（2）物块与斜面间的滑动摩擦因数μ是0.25，拉力F的大小是24N．

点评 本题是牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键知道速度时间图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．