Question

16．一光滑绝缘细直杆MN，长为L，水平固定在匀强电场中，场强大小为B，方向与竖直方向夹角为θ．杆的M端固定一个带负电小球A，电荷量大小为Q；另一带负电的小球B穿在杆上，可自由滑动，电荷量大小为q，质量为m，现将小球B从杆的N端由静止释放，小球B开始向A端运动，已知k为静电力常量，g为重力加速度，求：
（1）小球B对细杆的压力的大小；
（2）小球B开始运动时的加速度的大小；
（3）小球B速度最大时，离M端的距离．

Answer 1

分析 （1）对小球B受力分析，在垂直于杆方向上的合力为0，根据牛顿定律列式即可求解；
（2）根据牛顿牛顿第二定律即可求出小球B开始运动时的加速度；
（3）当B合力为0时，小球B的速度最大；

解答 解：（1）小球受力分析，如图所示

小球B在垂直于杆的方向上合力为零，由牛顿运动定律得到：
${F}_{N}^{\;}=qEcosθ+mg$
（2）在水平方向上，小球水平合力向右，由牛顿第二定律：$qEsinθ-k\frac{Qq}{{L}_{\;}^{2}}=ma$
得到：$a=\frac{Eqsinθ}{m}-\frac{KQq}{m{L}_{\;}^{2}}$
（3）当小球B的速度最大时，加速度为零，有：$qEsinθ=K\frac{Qq}{{x}_{\;}^{2}}$
得到：$x=\sqrt{\frac{KQ}{Esinθ}}$．
答：（1）小球B对细杆的压力的大小为qEcosθ+mg；
（2）小球B开始运动时的加速度的大小$\frac{Eqsinθ}{m}-\frac{kQq}{m{L}_{\;}^{2}}$；
（3）小球B速度最大时，离M端的距离$\sqrt{\frac{KQ}{Esinθ}}$

点评 解答本题关键是能够正确对小球B进行受力分析和运动分析，运用牛顿第二定律求解．