Question

19．A、B两球在光滑水平轨道上同向动动，A球的动量是7kg•m/s，B球的动量是9kg•m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后B球的动量变为12kg•m/s，则两球质量m_A、m_B的关系可能是（　　）

• A． m_B=2m_A
• B． m_B=3m_A
• C． m_B=4m_A
• D． m_B=5m_A

Answer 1

分析 碰撞过程遵守动量，总动能不增加，根据这两个规律，得到A、B两球的质量关系．

解答 解：以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：P_A+P_B=P_A′+P_B′，
P_B′=12kg•m/s，解得，P_A′=4kg•m/s，
碰撞过程系统的总动能不增加，则有$\frac{{P′}_{A}^{2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{P{′}_{B}^{2}}{2{m}_{B}^{\;}}$≤$\frac{{P}_{A}^{2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{{P}_{B}^{2}}{2{m}_{B}^{\;}}$，
解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$≤$\frac{11}{21}$，
由题意可知：当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞前A的速度大于B的速度，则有：
$\frac{{P}_{A}}{{m}_{A}}$＞$\frac{{P}_{B}}{{m}_{B}}$，
解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$＜$\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}$=$\frac{7}{9}$，
碰撞后A的速度不大于B的速度，则有$\frac{{P}_{A}′}{{m}_{A}}$≤$\frac{{P}_{B}′}{{m}_{B}}$，$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$≥$\frac{{P}_{A}′}{{P}_{B}′}$=$\frac{1}{3}$，
综上得：$\frac{1}{3}$≤$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$≤$\frac{11}{21}$．故AB正确．
故选：AB．

点评 对于碰撞过程，往往根据三大规律，分析两个质量的范围：1、动量守恒；2、总动能不增加；3、碰撞后两物体同向运动时，后面物体的速度不大于前面物体的速度．