Question

11．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则下列说法正确的是（　　）

• A． b所需向心力最小
• B． 因为b、c的线速度小于a的线速度，所以卫星a变轨到卫星b、c所在轨道要减速
• C． b、c的向心加速度相等，且大于a的向心加速度
• D． b、c的周期相等，且大于a的周期

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，根据万有引力公式与牛顿第二定律求出线速度、向心加速度、周期，然后分析答题．

解答 解：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由题意可知：r_a＜r_b=r_c，m_a=m_b＜m_c；
A、万有引力提供向心力，F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于r_a＜r_b=r_c，m_a=m_b＜m_c，可知：F_b＜F_c，F_b＜F_a，即b所需向心力最小，故A正确；
B、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，已知：r_a＜r_b=r_c，则v_a＞v_b=v_c，卫星a要变轨到卫星b、c的轨道时，轨道半径要变大，a要做离心运动，a需要加速，故B错误；
C、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，已知：r_a＜r_b=r_c，则a_a＞a_b=a_c，故C错误；
D、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，已知：r_a＜r_b=r_c，则T_a＜T_b=T_c，故D正确；
故选：AD．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是解题的关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．