Question

11．如图所示，理想变压器的原副线圈（其中副线圈的匝数可调节）匝数比为1：5，原线圈接正弦交流电，副线圈接一定值电阻R，若将副线圈的匝数减小10匝，电阻的功率减小19%，则原线圈的匝数为（　　）

• A． 20
• B． 19
• C． 81
• D． 无法确定

Answer 1

分析 根据电压与匝数成正比，求出副线圈两端的电压${U}_{2}^{\;}$，消耗的功率为P；当副线圈的匝数减少10匝，根据变压比得到电压${U}_{2}^{′}$，功率P′，P′=P（1-19%），联立求出副线圈匝数．

解答 解：设原线圈两端的电压为U，原线圈匝数为n，副线圈匝数为5n
根据电压与匝数成正比，得副线圈两端的电压为5U，电阻R消耗的功率为：$P=\frac{（5U）_{\;}^{2}}{R}$
副线圈匝数减少10，即为5n-10
根据电压与匝数成正比，有：$\frac{U}{{U}_{2}^{′}}=\frac{n}{5n-10}$
得：${U}_{2}^{′}=\frac{5n-10}{n}U$
电阻的功率为：$P′=\frac{{U}_{2}^{′2}}{R}$
根据题意：P′=P（1-19%）
联立解得：n=20，故A正确，BCD错误；
故选：A

点评 解决本题的关键是知道变压器的变压比规律$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$，功率的求解公式$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$，属于中等难度题．