Question

19．如图所示，水平传送带以4m/s的速度运动，传送带长AB=20m，今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，（g=10m/s²）试求：
（1）工件开始时的加速度；
（2）工件的速度为4m/s时，工件运动的位移多大；
（3）工件由传送带左端运动到右端的时间．

Answer 1

分析 （1）对工件受力分析，根据牛顿第二定律求加速度a
（2）根据运动学公式求工件运动的位移
（3）根据匀变速直线运动的规律可以求得运动的时间．

解答 解：（1）工件被放在传送带上时初速度为零，相对于传送带向左运动，
受滑动摩擦力向右，大小为F_f=μmg，工件加速度a=μg=0.2×10 m/s²=2m/s²，
方向水平向右；
（2）工件加速到4m/s所需时间t₀=$\frac{v}{a}$=2 s，
在t₀时间内运动的位移
x₀=$\frac{1}{2}$at₀²=$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=4m$；
（3）由于x₀＜20 m，故工件达到与传送带同样的速度后与传送带相对静止，一起运动至B端．
经过时间t₀后，工件做匀速运动的时间为
t₁=$\frac{x-{x}_{0}}{v}$=4s，
工件由传送带左端运动到右端共用时间为
t=t₀+t₁=6 s．
答：（1）工件开始时的加速度为2m/s²；
（2）工件的速度为4m/s时，工件运动的位移为4m；
（3）工件由传送带左端运动到右端的时间为6s．

点评 本题主要考查学生对牛顿第二定律相关知识的掌握和理解，物体的运动可分为两个过程，对每个过程分别求解即可得到物体运动的时间和位移的大小．