Question

17．如图所示，质量为m的导体棒ab，垂直放在相距为L的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，R和R_x分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻，重力加速度为g．
（1）调节R_x=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v．
（2）改变R_x=$\frac{R}{2}$，待棒沿导轨再次匀速下滑后，求此时R消耗的电功率P．

Answer 1

分析 （1）根据棒子做匀速下滑，结合共点力平衡和安培力公式求出电流的大小，根据闭合电路欧姆定律求出电动势，从而结合切割产生的感应电动势公式求出棒的速度．
（2）导轨再次匀速下滑时，知通过棒子的电流不变，根据串并联的特点求出总电阻，从而得出电阻两端的电压，结合功率公式求出R上消耗的电功率．

解答 解：（1）导体棒匀速下滑时：mgsinθ=BIL
解得：I=$\frac{mgsinθ}{BL}$，
设导体棒产生的感应电动势为：E₀=BLv
由闭合电路的欧姆定律有：I=$\frac{{E}_{0}}{\frac{R}{2}}=\frac{2{E}_{0}}{R}$，
解得：v=$\frac{mgRsinθ}{2{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）改变R_x=$\frac{R}{2}$，则有：${R}_{总}=\frac{1}{3}R$，
因为电流I=$\frac{mgsinθ}{BL}$不变，所以电阻两端的电压为：U=$I•\frac{R}{3}=\frac{mgRsinθ}{3BL}$，
所以电阻R的电功率为：P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{9{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）通过棒的电流为$\frac{mgsinθ}{BL}$，棒的速率为$\frac{mgRsinθ}{2{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）R消耗的电功率P为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{9{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 本题是电磁感应与电路、力学相结合的综合题，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、电功率公式即可正确解题．