Question

9．某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的速度竖直向上抛出一石子，不考虑空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）石子上升的最大高度；回到抛出点所用的时间．
（2）石子抛出后速度大小为10m/s时处所需的时间．
（3）石子抛出后到通过距抛出点下方15m处所需的时间．

Answer 1

分析 （1）石子做竖直上抛运动，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出石子上升的最大高度．根据速度时间公式求出上升到最大高度的时间．
（2）根据速度时间公式求时间，要分速度向上和向下两种情况．
（3）根据位移时间公式求出到达抛出点下方15m处运动的时间．

解答 解：（1）规定竖直向上为正方向，根据v²-v₀²=-2gh
解得：最大高度为 h=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{-2g}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×10}$m=20m．
根据v=v₀-gt=-v₀得：回到抛出点所用的时间 t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$=$\frac{2×20}{10}$s=4s．
（2）若石子抛出后速度大小为10m/s，方向向上时，用时 t₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{-g}$=$\frac{10-20}{-10}$s=1s
若石子抛出后速度大小为10m/s，方向向下时，用时 t₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{0}}{-g}$=$\frac{-10-20}{-10}$s=3s
（3）石子抛出后到达距抛出点下方15m处时发生的位移为：x=-15m
根据 x=v₀t′-$\frac{1}{2}$gt^′2代入数据有：-15=20t′-5t′²
解得：t=（2+$\sqrt{7}$）s．（另一负值舍去）
答：
（1）石子上升的最大高度是20m；回到抛出点所用的时间为4s；
（2）石子抛出后速度大小为10m/s时处所需的时间是1s或3s．
（3）石子抛出后到通过距抛出点下方15m处所需的时间是（2+$\sqrt{7}$）s．

点评 解决本题的关键是要知道竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，处理的方法，可以分段分析求解，也可以全过程求解，全过程求解时要注意位移和速度的方向．