Question

如图所示，两个

3

4

圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用h_A和h_B表示，对于下述说法，正确的是
（　　）

• A．若h_A=h_B≥2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点
• B．若h_A=h_B=

  3R

  2

  ，由于机械能守恒，两小球在轨道上上升的最大高度均为

  3R

  2

• C．适当调整h_A和h_B，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
• D．适当调整h_A和h_B，均可使两小球从轨道最高点飞出后，只有B可以落在轨道右端口处

Answer 1

分析：小球A恰好能到A轨道的最高点时，轨道对小球无作用力，由重力提供小球的向心力，由牛顿定律求出速度．小球恰好能到B轨道的最高点时，速度为零，根据机械能守恒求出h_A和h_B．若h_A=

3R

2

时，小球A在轨道上上升的最大高度小于

3R

2

．根据最高点的临界速度求出小球最高点飞出的水平位移的最小值．

解答：解：A、小球A恰好能到A轨道的最高点时，由mg=m

v 2 A

R

，v_A=

gR

，根据机械能守恒定律得，mg（h_A-2R）=

1

2

m

v

2 A

，解得h_A=

5

2

R；小球B恰好能到B轨道的最高点时，在最高点的速度v_B=0，根据机械能守恒定律得h_B=2R．故A错误．
    B、若h_B=

3R

2

时，小球B在轨道上上升的最大高度等于

3R

2

．若h_A=

3R

2

时，小球A在到达最高点前离开轨道，有一定的速度，由机械能守恒可知，A在轨道上上升的最大高度小于

3R

2

．故C错误．
    C、D小球A从最高点飞出后下落R高度时，水平位移的最小值为x_A=v_A

2R g

=

gR

?

2R g

=

2

R＞R，小球落在轨道右端口外侧．而适当调整h_B，B可以落在轨道右端口处．故C错误，D正确．
故选D

点评：本题是向心力、机械能守恒定律、平抛运动的综合，A轨道与轻绳系的球模型相似，B轨道与轻杆固定的球模型相似，要注意临界条件的不同．