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    精英家教网如图所示的坐标平面中，第二象限有一沿y轴负方向的匀强电场，第一、四象限分别存在垂直xoy坐标平面向外和向内的匀强磁场，且第四象限的磁感应强度大小为第一象限的2倍．现有一质量为m、电荷量为q带正电的粒子，从P（-2
    		3
    L，L    ）点向x轴正方向以初速度v．射出，从坐标原点0处射入磁场，然后在第四、一象限中运动，粒子某次从第一象限穿至第四象限时，刚好过x轴上的点Q （3l，0）．不计粒子重力，求：
    （1）粒子经过0点时速度的大小和方向：
    （2）第四象限的磁感应强度大小应满足什么条件．
    分析：粒子在电场中做类平抛运动，根据运动学公式可求得速度
    做出粒子运动轨迹图，根据几何关系可解得磁场强度．
    解答：解：（1）如图所示，
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    在电场中有：
    v0t=2
    		3
    L

    1
    2
    at2=L
    at=vy
    tanθ=
    vy
    v0

    联立得：v=
    2
    3
    		3
    v0
    v与x轴夹角为：θ=30°
    （2）设第四象限磁感应强度为B，O1O2为粒子在第四、一象限内的轨迹圆心
    由几何知识知：∠OO1A=∠AO2O3=60°
    qvB=
    mv2
    R

    得：
    .
    OA
    =R
    同理可得：
    .
    AQ1
    =2R
    若粒子第n次从第一象限穿至第四象限刚好过Q点，则有
    .
    OQ
    =n（
    .
    OA
    +
    .
    AQ1
    ）=3L，即n（R+2R）=3L
    联立得：B=
    2
    		3
    nmv0
    3qL

    答：（1）粒子经过0点时速度的大小为
    2
    3
    		3
    v0    ，方向：与x轴夹角为30°
    （2）第四象限的磁感应强度大小应满足：B=
    2
    		3
    nmv0
    3qL
    点评：本题关键是根据粒子在场中运动的情况，做出粒子运动轨迹图，利用几何关系分析求解．有一定难度．
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    （1）微粒在y轴的左侧磁场中运动的轨道半径；
    （2）微粒第一次经过y轴时速度方向与y轴正方向的夹角；
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    (1)微粒在y轴左侧磁场中运动的轨道半径；

    (2)微粒第一次经过y轴时，速度方向与y轴正方向的夹角；

    (3)要使微粒不能从右侧磁场边界飞出，B2应满足的条件．

     

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