Question

10．质量为m=2.0kg的物体静止在水平面上，与地面间的动摩擦因数μ=0.5，现对物体施加与水平面夹角为α=37°、大小为F=10N的斜向上拉力F，如图所示．一段时间后撒去拉力F，物体又滑行了一段时间后静止，已知整个过程中物体的总位移x=27.5m，求其运动的总时间t．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 由牛顿第二定律求出撤去拉力前和撤去拉力后的加速度，然后应用匀变速运动的运动学公式求出撤去前和撤去后的位移，根据总位移等于27.5m求解即可．

解答 解：F作用时，由牛顿第二定律得：
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma，
解得：$a=\frac{10×0.8-0.5×（20-10×0.6）}{2}=0.5m/{s}^{2}$…①，
设拉力作用的时间为t₁，撤去拉力前的位移：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²…②，
撤去拉力时物体的速度：v=at₁…③，
撤去拉力后，由牛顿第二定律得：μmg=ma′，
解得：a′=μg=0.5×10=5m/s²…④，
由速度位移公式可知，撤去拉力后，物体的位移：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$…⑤，
撤去拉力后运动的时间${t}_{2}=\frac{v}{a′}$…⑥，
总位移：x=x₁+x₂=27.5m…⑦，
联立①②③④⑤⑥⑦解得：t=t₁+t₂=11s
答：其运动的总时间t为11s．

点评 解决本题的关键知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度，可以根据力求运动，也可以根据运动求力，难度适中．