Question

某人以v₁=6m/s的速率跑动去追赶停在路边的公共汽车．当他距离公共汽车s₀=25m时，公共汽车以a=1m/s²的加速度匀加速启动前进，10s后汽车将匀速运动．试分析讨论人能否追赶上公共汽车？如果能赶上，请求出从汽车开始启动时到人赶上汽车所经历的时间；如果不能赶上，请求出人与汽车之间的最小距离．

Answer 1

分析：人做匀速运动，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，当人的速度与车速度相等时人追上车，则可以追上，若人没有追上则以后都不会追上，若没有追上此时人与车间的距离为人车间的最小距离．

解答：解：设经过t时间人的速度与汽车是速度相等，则有：v₁=at
解得t=6s   
设在这段时间内，人与汽车的位移分别为s_人和s_车，则
s_人=v₁t=36m
s车=

1

2

at2=18m
由于s_人＜s₀+s_车，所以人不能赶上汽车．             
此时人与车之间的距离是最近的，则△s_min=s₀+s_车-s_人=7m
答：人追不上车，人与车间的最小距离为7m．

点评：掌握追及问题中的临界条件两者速度相等时行判断是关键，人追上追不上看在人与车速度相等时能否追上这一条件即可．