Question

A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v₂=10m/s，A车在后，车速72km/h，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速．求a至少为多大时，才能使A车与B车不相撞？

Answer 1

分析：A车减速运行时，当两车速度相等之前，A车的速度大于B车，所以两车的距离是逐渐减小，若在速度相等前未相撞，则不会相撞，因为速度相等之后，A的速度小于B车，两车的距离逐渐增大．可知两车相撞只能在速度相等之时或相等之前．要求a的最小值，即恰好在速度相等之时不相遇．

解答：解：v_A=72km/h=20m/s
A，B相遇不相撞，则A，B相遇时速度相等，设所用时间为t
对A车有：v₂=v_A-at
由位移关系：x_A=x_B+100
x_A=v_At-

1

2

at²
x_B=v₂t
由以上计算式可得
a=0.5m/s²
故a至少为0.5m/s²，才能使A车与B车不相撞．

点评：A车减速追B车，若要相撞，只能在速度相等之前或相等之时相撞，要求加速度的最小值，即在速度相等之时恰好不相撞．