Question

一质量为m=4kg的木板静止在光滑水平面上，一质量为m₀=2kg的小物块（可视为质点），从木板左端以v₀=6m/s的水平速度开始沿木板滑动，如图所示，由于摩擦的缘故，小物块恰好不能从木板的右端滑下，已知小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4，g取10m/s²．求：
（1）小物块在木板上滑动时，小物块的加速度大小和木板的加速度大小；
（2）木板的长度．

Answer 1

（1）设小物块的加速度大小为a₁，有
μm₀g=m₀a₁，
∴a₁=4m/s²，
设长木板的加速度大小为a₂
μm₀g=ma₂，
∴a2=2m/s2．
（2）设经过时间t长木板与小物块刚好达到相同的速度．
经过时间t小物块的速度大小为v=v₀-a₁t
经过时间t长木板的速度大小为v=a₂t
解得t=1s．
当二者速度刚好相等时，小物块恰好运动到长木板的右端．
经过时间t小物块的位移为x1=v0t-

1

2

a1t2，
经过时间t长木板的位移为x2=

1

2

a2t2，
长木板的长度为L=x₁-x₂，
代入数据解得L=3m．
答：（1）小物块在木板上滑动时，小物块的加速度大小和木板的加速度大小分别为4m/s²、2m/s²．
（2）木板的长度为3m．