Question

18．如图所示，带电小球以一定的初速度v₀竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h₁；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v₀，小球上升的最大高度为h₂；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v₀，小球上升的最大高度为h₃，若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v₀，小球上升的最大高度为h₄，如图所示．不计空气，则（　　）

• A． 一定有h₁=h₂
• B． 一定有h₁＜h₄
• C． 一定有h₂=h₄
• D． 一定有h₁=h₃

Answer 1

分析 当小球只受到重力的作用的时候，球做的是竖直上抛运动；当小球在磁场中运动到最高点时，由于洛伦兹力的作用，会改变速度的方向，所以到达最高点是小球的速度的大小不为零；当加上电场时，电场力在水平方向，只影响小球在水平方向的运动，不影响竖直方向的运动的情况，而第4个电场力影响加速度，从而影响高度．

解答 解：第1个图：小球做竖直上抛运动，上升的最大高度得：h₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$．
第3个图：当加上电场时，由运动的分解可知，小球在竖直方向上做竖直上抛运动，有：v₀²=2gh₃，所以一定h₁=h₃．故A正确；
而第2个图：洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时的球的动能为E_k，则由能量守恒得：
 mgh₂+E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²，又由于$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh₁，所以 h₁＞h₂．
第4个图：因电性不知，则电场力方向不清，则高度可能高度h₁，也可能小于h₁，故ABC错误，D正确；
故选：D．

点评 本题要注意洛伦兹力的方向始终和速度的方向垂直，只改变球的速度的方向，所以磁场对电子的洛伦兹力始终不做功．