Question

【题目】如图所示，光滑斜面AB与粗糙斜面BC对接，一质量m=1.0kg的小滑块从A点由静止滑下，已知AB段斜面倾角为53°，A点离B点所在水平面的高度h=0.8m．两斜面对接点B处有一段很小的圆弧以保证小滑块拐弯时无碰撞，能以到达B点时同样大小的速度冲上BC斜面，已知BC段斜面倾角为37°，滑块与斜面BC间的动摩擦因数μ=0.5，滑块在运动过程中始终未脱离斜面，从滑块到达B点时起，经0.6s 正好通过C点．（g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）小滑块到达B点时速度的大小；
（2）小滑块沿BC斜面向上运动时加速度的大小；
（3）BC之间的距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：从A到B根据动能定理，有：

解得：

答：小滑块到达B点时速度的大小4m/s；

（2）解：小滑块沿BC斜面向上运动时，根据牛顿第二定律，有：

mgsin37°+μmgcos37°=ma1

解得：a1=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8=10

答：小滑块沿BC斜面向上运动时加速度的大小 ；

（3）解：小滑块从B点向上匀减速到速度为0的时间

速度减为0后向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有

解得

向上运动的位移：

向下匀加速运动的位移：

BC之间的距离

答： BC之间的距离0.76m．

【解析】（1）先根据动能定理求解出滑倒最低点时的速度（2）对滑块受力分析，分别求出向上滑行和向下滑行的加速度，（3）根据运动学公式求解出BC间的距离．
【考点精析】本题主要考查了匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系和动能定理的综合应用的相关知识点，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能正确解答此题．