【题目】如图所示为雨滴从高空下落过程中空气阻力f随雨滴速度v变化的大致情况,其中图线①、②分别对应半径不同的雨滴。
(1)请利用图线分析并说明雨滴下落过程中加速度和速度随时间变化的大致情况。
(2)已知图中直线的斜率值,其中,r为雨滴的半径。(雨滴的密度取)请比较①、②图线所示的两个雨滴下落的最终速度;请计算半径r=5mm的雨滴下落的最终速度。
(3)已知一滴雨珠的重力可达蚊子体重的50倍之多,但是下雨时蚊子却可以在“雨中漫步”。为研究蚊子不会被雨滴砸死的诀窍, 科学家用高速相机以每秒4000帧的速度拍摄,记录雨滴击中蚊子时二者相互作用的每一个动作,归纳并计算出蚊子与雨滴遭遇瞬间的作用力及其随雨滴向下移动的距离。针对雨滴下落时正中蚊子的情况,研究发现蚊子被雨滴击中时并不抵挡雨滴,而是与雨滴融为一体,顺应雨滴的趋势落下,随后迅速侧向微调与雨滴分离。现对比两种情况:①蚊子在空中被雨滴砸中;②蚊子栖息于地面时被雨滴砸中,请建立理想模型,通过计算比较两种情况下雨滴击中时的冲击对蚊子的伤害。(解题过程中需要用到的物理量,要在解题时作必要的说明)
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析
【解析】(1)雨滴下落过程中受到重力mg和空气阻力f的作用,加速度方向向下
由牛顿第二定律知加速度大小
题中给出的f-v图像表明,当下落速度v增大时,阻力f随之增大
由上式可知加速度a随之减小
由于加速度与速度方向相同,所以速度是增大的,只是增加得越来越慢
当重力mg和空气阻力f相等时,雨滴以最大速度做匀速运动。
(2)当mg=f时,雨滴达到最终速度,将雨滴的质量,阻力
代入可得①。
a.①式说明,雨滴的半径r越大,最终速越大,由f-v图像可判断出①图线表示的雨滴比②图线表示的雨滴半径大,因此下落速度更大。
b.将雨滴的密度、半径r=5mm及代入①式
可得半径r=5mm的雨滴下落的最终速度
(3)方法一:
将蚊子在空中被雨滴砸中的情况视为雨滴与蚊子发生完全非弹性碰撞的模型,将蚊子栖息于地面时被雨滴砸中的情况视为雨滴与蚊子和大地组成的整体发生完全非弹性碰撞的模型。
对发生完全非弹性碰撞的两个物体应用动量守恒定律:
碰撞过程损失的机械能为:①
在第①种情况中,因为雨滴的质量M约为蚊子的质量m的50倍,由①式可知损失的机械能约为雨滴下落时动能的;
在第②种情况中,将蚊子和地面视为整体,①式中的m代表地球与蚊子的质量之和,由①式可知损失的机械能约为雨滴下落时动能的全部。
碰撞过程机械能的损失伴随着系统发生不可恢复的形变等过程,即使认为两次作用的时间相等(实际上应有),亦可知第②种情况对蚊子的伤害大。
方法二:
仍采取上述完全非弹性碰撞模型,但从冲量和力的角度进行分析。
设雨滴的质量为M,蚊子的质量为m,雨滴下落到地面附近时速度大小为,因相互作用时间很短,不考虑重力的影响。
第①种情况:对雨滴与蚊子相互作用的过程应用动量守恒定律:,可得
设蚊子与雨滴间的相互作用力为,作用时间为,对雨滴应用动量定理,有
由于雨滴的质量M约为蚊子的质量m的50倍,所以v与几乎相等, 即雨滴受到的冲量约等于零;
第②种情况:是雨滴与栖息了一只蚊子的地面发生相互作用的过程,雨滴与地面作用前速度大小为,作用后速度为零,设蚊子(与地面)和雨滴间的相互作用力为,作用时间为,对雨滴应用动量定理:
可知雨滴受到的冲量约等于雨滴质量与下落速度二者的乘积;
两种情况相比,因为蚊子对雨滴的冲量与雨滴对蚊子的冲量大小相等,可知,第①种情况中蚊子受到的冲量小,即使认为两次作用的时间相等(实际上应有),仍有,因此第②种情况对蚊子的伤害大。
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【题目】某实验小组要精确测定额定电压为3V的LED灯正常工作时的电阻,已知该灯正常工作时电阻大约500Ω左右,电学符号与小灯泡电学符号相同.
实验室提供的器材有:
电流表A1(量程为0至50mA,内阻RA1=3Ω)
电流表A2(量程为0至3mA,内阻RA2=15Ω)
定值电阻R1=697Ω
定值电阻R2=1985Ω
滑动变阻器R(0至20Ω)一只
电压表V(量程为0至12V,内阻RV=1kΩ)
蓄电池E(电动势为12V,内阻很小)
电键S一只
(1)在方框中画出应采用的电路图____,并在实物图中用笔代替导线将电路连接起来______。
(2)写出测量LED灯正常工作时的电阻表达式Rx=_________ ,当表达式中的_______(填字母)达到_____,记下另一电表的读数带入表达式,其结果为正常工作时电阻.
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【题目】2018年1月31日晚,天空中出现了150年来的首次“超级蓝色月全食”。所谓“超级月亮”,就是月球沿椭圆轨道绕地球运动到近地点的时刻,此时的月球看起来比在远地点时的月球大12%~14%,亮度提高了30%。则下列说法中正确的是
A. 月球运动到近地点时的速度最小
B. 月球运动到近地点时的加速度最大
C. 月球由远地点向近地点运动的过程,月球的机械能增大
D. 月球由远地点向近地点运动的过程,地球对月球的万有引力做负功
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【题目】2016年2月6日,台湾高雄市发生6.7级地震,震源深度为15 km。如果该地震中的简谐横波在地球中匀速传播的速度大小为4 km/s,已知波沿x轴正方向传播,某时刻刚好传到N处,如图所示,则下列说法中正确的是( )
A. 从波源开始振动到波源迁移到地面需要经过3.75 s
B. 从波传到N处开始计时,经过t=0.03 s位于x=240 m处的质点加速度最小
C. 波的周期为0.015 s
D. 波动图象上M点此时速度方向沿y轴负方向,经过一段极短的时间后动能减小
E. 从波传到N处开始,经过0.012 5 s,M点的波动状态传播到N点
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【题目】如图所示,将两端刮掉绝缘漆的导线绕在一把锉刀上,一端接上电池(电池另一极与锉刀接触),手执导线的另一端,在锉刀上来回划动,由于锉刀表面凹凸不平,就会产生电火花。下列说法正确的是
A. 产生电火花的回路只由导线与电池组成
B. 如导线端只向一个方向划动也能产生电火花
C. 锉刀采用什么材料制成对实验没有影响
D. 导线端划动的方向决定了自感电动势的方向
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【题目】一列简谐机械横波沿 x 轴正方向传播,波速为 2m / s 。某时刻波形如图所示, a 、 b 两质点的平衡位置的横坐标分别为 xa =2.5m , x b =4.5m ,则下列说法中正确的是 ( )
A. 质点 b 振动的周期为 4 s
B. 平衡位置 x =10.5m 处的质点 (图中未画出)与 a 质点的振动情况总相同
C. 此时质点 a 的速度比质点 b 的速度大
D. 质点 a 从图示开始在经过 1 / 4 个周期的时间内通过的路程为 2cm
E. 如果该波在传播过程中遇到尺寸小于 8m 的障碍物,该波可发生明显的衍射现象
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【题目】如图a所示是卡文迪许扭秤实验(实验Ⅰ)和库伦扭秤实验(实验Ⅱ)的原理图,同学们在仔细观察这两个实验后发现:实验Ⅰ测量的是两组质量为分别为M和m的两球之间的引力;实验Ⅱ测量的只有一组点电荷Q与q之间的引力,扭秤另外一端小球不带电。分析两实验的区别,同学们发表了以下观点,正确的是:( )
A. 甲同学认为:实验Ⅰ需要两组小球而实验Ⅱ只需要一组带电小球的原因是质点间的万有引力很小,而电荷间的静电力很大
B. 乙同学认为:实验Ⅰ需要两组小球而实验Ⅱ只需要一组带电小球的原因是实验Ⅰ是在空气中完成的,而实验Ⅱ需要在真空进行
C. 丙同学认为:在实验Ⅰ中若只用一组小球进行实验,如图b所示,则对实验结果并无影响
D. 丁同学认为:在实验Ⅱ中无论用两组还是一组带电小球进行实验,对实验结果并无影响,但在实验Ⅰ中若按图b只用一组小球进行实验,则对实验结果产生较大影响
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【题目】某游乐园的大型 “跳楼机”游戏,以惊险刺激深受年轻人的欢迎。某次游戏中,质量m=50kg的小明同学坐在载人平台上,并系好安全带、锁好安全杆。游戏的过程简化为巨型升降机将平台拉升100m高度,然后由静止开始下落,在忽略空气和台架对平台阻力的情况下,该运动可近似看作自由落体运动。下落h1=80 m时,制动系统启动,使平台均匀减速,再下落h2=20m时刚好停止运动。取g=10m/s2,求:
(1)下落的过程中小明运动速度的最大值vm;
(2)当平台落到离地面15m高的位置时,小明对跳楼机作用力F的大小;
(3)在全部下落过程中,跳楼机对小明做的功W。
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【题目】一列横波沿x轴传播,某时刻的波形如图所示,质点A的平衡位置与坐标原点O相距0.4m,此时质点A沿y轴正方向运动,经过0.1s第一次达最大位移。由此可知____
A.这列波沿x轴正方向传播
B.这列波的波长为0.8m
C.这列波的波速为4m/s
D.这列波的频率为2.5Hz
E.0.15秒内A质点走过的路程为0.3m
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