Question

【题目】如图所示，在xoy坐标系中第一象限存在匀强电场，电场方向与x轴成45°，第二象限存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小都为E，第三和第四象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场。一带正电粒子自A（-a，a）点由静止释放，经B（b，0）点进入第一象限，B点未画出，已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子的重力，电场和磁场区域足够大。

(1)求粒子进入第三象限时速度；

(2)求粒子从进入第三象限到运动到B点的时间；

(3)求粒子进入第一象限后在其轨迹的最高点的速度以及最高点的坐标。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)，（，）

【解析】

(1)粒子自静止释放做匀加速直线运动，根据动能定理

得

(2)粒子进入第三象限后做匀速圆周运动，圆心在x轴上，如图所示

所以在B点垂直x轴进入第一象限，圆周运动的半径为

根据圆周运动公式

得

粒子的运动周期为

粒子在第三和第四象限总共运动了半个圆周运动

(3)粒子进入第一象限后，速度大小仍为，如图所示：

分解力F到水平向右和竖直向下，大小都为

粒子将在y轴上做初速度为匀减速运动，

粒子在x轴上做初速度为0的匀加速运动，加速度

当粒子达到最高点时竖直向上速度减为0，而水平速度加到与原来竖直的初速度相等，即最高点速度为

粒子向右运动的位移

最高点横坐标

粒子向上的位移

所以轨迹最高点的坐标为（，）。