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    精英家教网如图，相距为R的两块平行金属板M、N正对放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线且水平，且s2O=R．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．收集板D上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为+q的粒子，经s1无初速进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场．粒子重力不计．
    （1）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U；
    （2）求粒子从s1到打在D的最右端经历的时间t．
    分析：（1）粒子在电场中运动时，电场力做功引起动能变化，由动能定理求得加速获得的速度；粒子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出轨迹半径．当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r0=R，即可求出M、N间所加的电压；
    （2）粒子从s1开始运动到打在D的中点上经历的时间分三段：加速电场中，由运动学平均速度法求出时间；磁场中根据时间与周期的关系求解时间；射出磁场后粒子做匀速直线运动，由速度公式求解时间，再求解总时间．
    解答：解：（1）粒子从s1到达s2的过程中，根据动能定理得：qU=
    1
    2
    mυ2    …①
    粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有qυB=m
    υ2
    r
    …②
    当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r0=R 
    解得：U=
    qB2R2
    2m

    （2）根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径
    r=
    		(2R)2-R2
    =
    		3
    R 
    由 ②得粒子进入磁场时速度的大小υ=
    qBr
    m

    粒子在电场中经历的时间t1=
    R
    υ
    2
    =
    2
    		3
    m
    3qB

    粒子在磁场中经历的时间
    t2=
    		3
    R?
    π
    3
    υ
    =
    πm
    3qB

    粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间
    t3=
    R
    υ
    =
    		3
    m
    3qB

    粒子从s1到打在收集板D上经历的最短时间为
    t=t1+t2+t3=
    (3
    		3
    +π)m
    3qB

    答：
    （1）若粒子恰好打在收集板D的中点上，M、N间的电压值U为
    qB2R2
    2m
    ；
    （2）粒子从s1到打在D的最右端经历的时间t为
    (3
    		3+π
    )m
    3qB
    ．
    点评：本题是带电粒子先经电场加速，后经磁场偏转的问题，关键是根据几何知识分析粒子在磁场运动的半径与磁场半径的关系．
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    1.若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U；

    2.求粒子从s1到打在D的最右端经历的时间t。

     

     

     

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    【小题1】若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U；
    【小题2】求粒子从s1到打在D的最右端经历的时间t。

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    1.若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U；

    2.求粒子从s1到打在D的最右端经历的时间t。

     

     

     

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    （1）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U；

    （2）求粒子从s1到打在D的最右端经历的时间t。

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