Question

如图，相距为R的两块平行金属板M、N正对放置，s₁、s₂分别为M、N板上的小孔，s₁、s₂、O三点共线且水平，且s₂O=R。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。收集板D上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、带电量为+q的粒子，经s₁无初速进入M、N间的电场后，通过s₂进入磁场。粒子重力不计。

1.若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U；

2.求粒子从s₁到打在D的最右端经历的时间t。

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.

【解析】（1）粒子从s₁到达s₂的过程中，根据动能定理得

…………………… ①（2分）

粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有

   ………………………②（2分）

当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r₀=R ……（2分）

解得：    …………………………………………………（2分）

（2）根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径

r ==R ……………………………………………（2分）

由 ② 得粒子进入磁场时速度的大小   

   …………………………………………………（1分）

粒子在电场中经历的时间                    

 …………………………………………………（2分）

 

粒子在磁场中经历的时间

 

   ……………………………………………（2分）

 

粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间

 

      …………………………………………………（2分）

粒子从s₁到打在收集板D上经历的最短时间为 

t= t₁+ t₂+ t₃=     …………………………………………（1分）