Question

如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域．线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界．已知线框的四个边的电阻值相等，均为R．求：
（1）在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；
（2）在ab边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压；
（3）在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流产生的热量．

Answer 1

分析：（1）当ab边刚进入磁场区域时，在切割磁感线产生感应电动势，由闭合电路殴姆定律可求出线框内的电流大小．
（2）当ab边刚进入磁场区域时，ab边相当于电源，则ab边两端的电压则是路端电压即为感应电动势的四分之三．
（3）在线框被拉入磁场的整个过程中，由于速度恒定，因此感应电流也恒定，同时再拉出的位移与速率求出拉出时间，最后根据焦耳定律可求出线框中电流产生的热量．

解答：解：
（1）ab边切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv
通过线框的电流为I=

E

4R

=

BLv

4R

，
（2）ab边两端的电压为路端电压 Uab=

3

4

E
所以Uab=

3BLv

4

，
（3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间t=

L

v

线框中电流产生的热量Q=I2?4R?t=

B2L3v

4R

．

点评：由法拉第电磁感应定律可求出感应电动势，由焦耳定律可求出产生的热量．但注意是ab边两端的电压，由于ab边切割，相当电源接入三个电阻均为R的外电阻，电源的内电阻也为R的电路，所以ab边两端的电压是电路中的路端电压．