Question

13．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v²图象如图乙所示．（　　）

• A． 小球的质量为$\frac{aR}{b}$
• B． 当地的重力加速度大小为$\frac{R}{b}$
• C． v²=c时，小球受到的弹力方向向上
• D． v²=3b时，小球受到弹力大小等于重力大小的2倍

Answer 1

分析 小球在竖直面内做圆周运动，小球的重力与杆的弹力的合力提供向心力，根据图象、应用向心力公式、牛顿第二定律分析答题．

解答 解：A、B、由图象知，当v²=0时，F=a，故有：F=mg=a，由图象知，当v²=b时，F=0，杆对小球无弹力，此时重力提供小球做圆周运动的向心力，有：
mg=$\frac{{mv}^{2}}{R}$，
得：g=$\frac{b}{R}$；
当F=a，有：F=mg=a，得：m=$\frac{aR}{b}$，故A正确，B错误；
C、由图象可知，当v²=c时，有：$\frac{m{v}^{2}}{r}＞mg$，可知杆对小球的作用力的方向向下，根据牛顿第三定律，小球对杆的弹力方向向上，故C正确
D、由图象可知，当v²=3b时，由${F}_{合}=\frac{{mv}^{2}}{R}$，故有：
F+mg=$\frac{3mb}{R}=\frac{m×3b}{R}$=$\frac{\frac{aR}{b}×3b}{R}=3a$，
得：F=2mg，故D正确
故选：ACD．

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息，难度适中．