Question

A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v_A=10m/s，B车速度v_B=30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车600m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能够停止．问：
（1）A车若按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在何时何地？
（2）若B车司机在刹车后发出信号，A车司机接收到信号后以加速度a₁=0.25m/s²加速前进，已经比B车刹车时刻晚了△t=8s，问是否能避免事故？若能够避免，求两车的最小距离．

Answer 1

分析：（1）首先选取不同的参考系根据速度-位移关系判断AB两车能否相撞，若相撞再根据运动学基本公式求出何时何地相撞；
（2）速度相等时不碰撞以后就不会碰撞了，先根据公式求得经过多长时间两车速度相等，两车的位移之差即为所求得距离．

解答：解：（1）为了求解简便，我们先以A车为参考系，设在B车恰能追上A车的情况下，A、B两车之间的初始间距为s₀，则
（v_B-v_A）²=2as₀①
再以地面为参考系，设B车的最大滑行距离为s₁，则
v_B²=2as₁②
解①②两式可得s₀=800 m
因为s₀＞600 m，所以两车一定相撞．设两车经时间t相撞，则有：
vt-

1

2

at²=v_At+s③
由②式得：a=0.25 m/s²，代入③式得t=40 s．（t=120s舍去）    
设相撞地点距B车刹车地点s_B，则有s_B=v_At+s=10×40 m+600 m=1000 m．
（2）设B车减速t₁秒时两车的速度相同：
v_B-at₁=v_A+a₁（t₁-△t）                      
代入数解得t₁=44s
在此过程中：S_B=v_B t₁-

1

2

at12=1078 m            
S_A=v_A t₁+

1

2

a1(t1-△t)2=602m          
S_A+600＞S_B不会发生撞车事故．       
此时△S=S_A+600-S_B=124m

点评：解决本题的关键知道速度大者减速追速度小者，在速度相等之前，两车的距离越来越小，若未相撞，速度相等之后，两车的距离越来越大，可知只能在速度相等之时或相等之前相撞．