Question

16．一汽车驶上一半径为50M的圆形拱桥，当它速度为多少时，车对桥面的压力为重力的$\frac{3}{4}$？当车的速度为多少时，它对桥面的压力为0？

Answer 1

分析 （1）在最高点重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律可列式求解；
（2）汽车对桥恰好无压力，重力完全提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律可列式求解．

解答 解：（1）如图所示，汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用．汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即：F=G-N；
根据向心力公式：F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
有：N=G-F=mg-$\frac{m{v}^{2}}{r}$
由于车对桥面的压力为重力的$\frac{3}{4}$，则：v=$\frac{1}{2}\sqrt{gR}=\frac{1}{2}×\sqrt{10×50}=5\sqrt{5}$m/s
（2）汽车经过桥顶恰好对桥没有压力，则N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：
F=G=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×50}=10\sqrt{5}$m/s
答：它速度为$5\sqrt{5}$m/s，车对桥面的压力为重力的$\frac{3}{4}$；当车的速度为$10\sqrt{5}$m/s时，它对桥面的压力为0．

点评 本题关键找出车经过桥的最高点时的向心力来源，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解！