Question

11．若在一折射率为n₁的光学元件表面镀一层折射率为n₂（n₂＜n₁）的增透膜，为使波长为λ的入射光投射最多，其厚度应为$\frac{λ}{4{n}_{2}}$．

Answer 1

分析 增透膜利用的是光的干涉原理．当薄膜的厚度为入射光在增透膜中波长的$\frac{1}{4}$时，从薄膜前后表面的反射光相互抵消，入射光投射最多．

解答 解：入射光在折射率为n₂的增透膜中传播速度 v=$\frac{c}{{n}_{2}}$
在入射光在增透膜中的波长 λ′=$\frac{v}{f}$
在真空中，有 c=fλ
联立解得 λ′=$\frac{λ}{{n}_{2}}$
根据增透膜的原理：当薄膜的厚度为入射光在增透膜中波长的$\frac{1}{4}$时，从薄膜前后表面的反射光相互抵消，入射光投射最多，则知其厚度为
  d=$\frac{1}{4}λ′$=$\frac{λ}{4{n}_{2}}$
故答案为：$\frac{λ}{4{n}_{2}}$．

点评 本题关键理解并掌握增透膜的原理：薄膜干涉，它是现代光学原理在生活中的应用．